试图理一理 Transformer

• Position Embedding

• Encoder

  • Muti-Head Self-Attention
  • Feed-Forward Network

• Decoder

  • Masked Multi-Head Self-Attention
  • Multi-head Attention
  • Feed-Forward Network

• Summary

• Reference

Attention Is All You Need. Ashish Vaswani, et al. NIPS 2017. [Paper] [Code]

考虑到 RNN 只能单向依次计算，所以存在以下问题：

• $t$ 时刻的计算依赖与 $t-1$ 时刻的计算结果，限制了模型的并行能力

• RNN 的长期依赖问题

于是这篇论文扔掉了 encoder 和 decoder 中的 RNN 结构，完全用 attention 来搞 machine translation：

• 没有 RNN 结构，所以有更好的并行能力

• attention 机制对全局信息的处理更有效

Transformer 整体结构如下：

#Position Embedding

Transformer 扔掉了 RNN，对输入句子的所有单词都是同时处理的，所以失去了捕捉单词的排序和位置信息的能力。如果不解决词序的问题，那即使把一句话打乱，attention 出来的结果也是一样的，相当于这就只是一个词袋模型。为了解决这个问题，论文引入 position embedding 来对单词的位置信息进行编码。最终的输入词向量 = word embedding + position embedding：

有两种搞到 position embedding 的思路：

• 学习出一份 position embedding（Convolutional Sequence to Sequence Learning. Jonas Gehring et al. ICML 2017.）

• 直接用不同频率的 sin 和 cos 函数算出来

经过实验，论文发现这俩方法效果差不多，所以选了第二种方法，因为它有以下好处：

• 不需要加额外的训练参数

• 学习出来的 position embedding 会受到训练集中序列的长度的限制，但三角函数明显不受序列长度的限制，所以能够处理训练集中没见过的序列长度

具体的位置编码公式为：

$$PE(pos, 2i) = \sin(\frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d_{\text{model}}}}})$$ $$PE(pos, 2i+1) = \cos(\frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d_{\text{model}}}}})$$

其中 $d_{\text{model}}$ 为词嵌入维度（论文中为 512），pos 为该单词在序列中的位置，$2i$ 为词向量的偶数维度（用第一个公式），$2i+1$ 指词向量的奇数维度（用第二个公式）。波的频率和偏移对于每个维度是不同的：

因为三角函数还有以下特性：

$$\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha) \cos(\beta) - \sin(\alpha) \sin(\beta)$$ $$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta)$$

所以任意位置的 $PE(pos+k)$ 都能通过 $PE(pos)$ 线性表达，这为模型捕捉单词之间的相对位置关系提供了非常大的便利。

#Encoder

论文中的 encoder 由 N = 6 个相同的 layer 堆叠而成：

每个 layer 由两个 sub-layer 组成，分别为 multi-head self-attention 和 fully connected feed-forward network。

并且每个 sub-layer 都加了：

• Residual Connection：解决多层神经网络训练困难的问题，通过将前一层的信息无差的传递到下一层，可以有效的仅关注差异部分

• Layer Normalisation：对层的激活值进行归一化，可以加速模型的训练过程，使其更快的收敛 Layer Normalization. Jimmy Lei Ba, et al. arXiv 2016.

也就是输入会先进 LayerNorm，再进 sub-layer，然后加在原始输入上（虽然图上 LayerNorm 似乎在 sub-layer 后面，但代码里的确是先进 LayerNorm）。最后 6 个 layer 都跑完之后还要再单独 norm 一次（虽然图上没画但代码里写了）。

#Muti-Head Self-Attention

attention 可以表示为以下形式：

$$att\_out = \text{Attention}(Q, K, V)$$

其中 $V$（value）用来求加权和得到最终的上下文向量，而 $Q$（query）和所有的 $K$（key）会被用来计算注意力权重。如在传统的 seq2seq 结构中，它们分别由以下值经过线性变换得到：

• $Q$：decoder 的当前输入

• $V$：encoder 的输出（$h_1, h_2, \dots, h_n$）

• $K$：同 $V$

而这里是 self-attention，所以 $Q, V, K$ 由同一个值 $x$ 经过线性变换得到，$x$ 在第一个 layer 为输入的词向量序列，在之后的 layer 则为上一个 layer 的输出。

而 multi-head attention 就是通过 $h=8$ 个不同的线性变换得到不同的 $Q, V, K$，最后将这 $h$ 个 attention 结果拼接起来：

这里的 attention 计算公式为（scaled dot-product）：

$$\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}) V$$

注意：这里跟 $V$ 是矩阵相乘，不是 element-wise 相乘。

其中 $d_k = d_{\text{model}} / h = 512 / 8 = 64$。除以 $\sqrt{d_k}$ 是因为，$d_k$ 越大 $QK^T$ 就会越大，可能就会将 softmax 函数推入梯度极小的区域，所以要用 $\sqrt{d_k}$ 对 $QK^T$ 进行缩放。

图中的 mask 只会在 decoder 中被用到。

#Feed-Forward Network

第二个 sub-layer 是一个前馈网络：

$$\text{FFN} = \max(0, xW_1 + b_1) W_2 + b_2$$

#Decoder

encoder-decoder 结构：

这里还有两个清楚的解释了 encoder 和 decoder 的工作方式的动画。

decoder 也由 N = 6 个相同的 layer 堆叠而成，每个 layer 由三个 sub-layer 组成：

#Masked Multi-Head Self-Attention

在训练时，decoder 在预测第 $i$ 个位置时不应该看到未来的信息，但 self-attention 机制能让它看到全局信息（标签泄露）。所以会对在 self-attention 的 softmax 层前加 mask，将未来信息屏蔽掉。

mask 是一个下三角矩阵，对角线以及对角线左下都是 1，其余都是 0：

矩阵的行为当前预测到第几个单词，列为当前允许看到前几个位置的信息。然后 mask=0 的位置上的元素会都被替换为 -inf。

#Multi-head Attention

即论文 3.2.3 节中的 encoder-decoder attention。它的 $Q$ 来自于上一位置的 decoder 的输出（第一个 layer）或上一个 decoder layer 的输出（之后的 layer），而 $K$ 和 $V$ 来自于 encoder 的输出。这让 decoder 的每一个位置都可以看到到输入序列的全局信息。

编码可以并行计算，但解码时，因为需要上一时刻的输出当作 $Q$，所以无法并行计算。

#Feed-Forward Network

同 encoder。

#Summary

优点：

• 相比其他方法，当序列长度 $n$ 小于词向量维度 $d$ 时，每层的计算复杂度（complexity per layer）更低：

  

• 更好的并行性，符合目前的硬件（GPU）环境

• 更好地处理长时依赖问题：如果要处理一个长度为 n 的序列，CNN 需要增加卷积层数来扩大视野，RNN 需要从 1 到 n 逐个进行计算，而 self-attention 只需要一步矩阵运算就可以

缺点：

• 但同时从上面那张复杂度表里也能看出来，当句子太长时，Transformer $O(n^2)$ 的时间复杂度是非常爆炸的。Transformer 能更好地处理长时依赖问题，但这种复杂度又让它没法处理太长的文本，即使是 Bert 的最大长度也只有 512。

  于是出现了一堆致力于解决这个问题的后续工作，等我摸两天鱼再看看有没有空写这个…

• 扔掉了 RNN 和 CNN，导致失去了捕捉局部特征的能力

  不过论文也提到了一个 restricted self-attention（上面那张复杂度表里有），它假设当前词只与前后 $r$ 个词有关，因此只在这 $2r+1$ 个词上做 attention，复杂度是 $O(nr)$，相当于是在捕捉局部特征。听上去很像卷积窗口？

• 失去的位置信息非常重要，在词向量中加入 position embedding 这个解决方案依然不够好

• 非图灵完备（computationally universal）

  Universal Transformer. Mostafa Dehghani, et al. ICLR 2019.

#Reference

• 图解 Transformer：The Illustrated Transformer

• 连着代码一起讲：The Annotated Transformer

• 【NLP】Transformer 详解

• 详解 Transformer（Attention Is All You Need）